2018年硕士入学复试考试大纲--1

科目--《控制系统数学分析与实变函数》

作者:   来源:控制科学与工程万博体育中超赛事  发布日期:2018-03-19
一、数集与函数
1 数集:实数及其性质,绝对值与不等式,区间与邻域,有界集,确界原理。
2 函数:函数定义,函数表示法,函数运算,复合函数,反函数,初等函数,有界函数,单调函数,奇偶函数,周期函数。
二、数列与函数极限
1 数列极限:收敛数列性质,数列极限存在条件。
2 函数极限:函数极限性质,函数极限存在条件,两个重要的极限。
三、连续函数
1 连续性:函数连续性,间断点及其分类,区间上的连续函数。
2 连续函数性质:连续函数局部性质,闭区间上连续函数基本性质,反函数连续性,一致连
续性,初等函数的连续性。
四、导数和微分
1 导数:导数定义,导函数,求导法则,反函数导数,复合函数导数,基本求导法则与公式,
参变量函数导数,高阶导数。
2 微分:微分定义,微分运算法则,高阶微分,微分中值定理,拉格朗日定理,罗尔定理,柯西中值定理,函数极值与最值,函数凸性与拐点。
五、不定积分
1 不定积分:基本积分公式,原函数与不定积分,换元积分法与分部积分法。
2 求不定积分:有理函数不定积分,三角函数有理式不定积分,无理根式不定积分。
六、定积分
1 定积分:定积分定义,牛顿一莱布尼茨公式,可积条件,可积函数类。
2 定积分性质:积分中值定理,微积分学基本定理,定积分计算,换元积分法与分部积分法。
七、集与测度
1 集:集运算,映射,可数集与基数,集类,R 中的点集。
2 测度:测度的基本性质,外测度与测度,R 上的Lebesgue 测度。
八、可测函数与积分
1 可测函数:基本性质,可测函数收敛性,R 上可测函数与连续函数。
2 积分:积分定义,积分性质,积分极限定理,Lebesgue 可积函数逼近,乘积测度与Fubini
定理。
 
说明:上述考试大纲中所要求的内容,在考试命题中会带有一定的控制系统背景。